Attualmente i miei due campi principali di ricerca sono Geometria Complessa e Topologia. Il mio percorso di dottorato è fortemente innestato sullo studio delle proprietà coomologiche delle varietà complesse. L’importanza di tali proprietà risiede sostanzialmente in due fatti: in primo luogo, per costruirle si sfruttano una considerevole quantità di strumenti provenienti da molte strutture presenti sulla varietà (topologiche, algebriche, ecc…) e da altre branche della matematica, e in secondo luogo per mezzo di esse è possibile definire degli invarianti atti a distinguere una varietà dall’altra. In questo modo, si arriva ad una migliore comprensione del vasto mondo variegato dato da questa classe di oggetti geometrici.

In particolare, sto concentrando la mia attenzione su una recente specializzazione del concetto di formalità. Negli anni Settanta del secolo scorso, Daniel Quillen e Dennis Sullivan svilupparono la cosiddetta teoria dell’omotopia razionale per spazi topologici, uno strumento molto elegante che permette di comprendere completamente uno specifico tipo di omotopia (che possiamo informalmente definire come il comportamento di uno spazio a meno di deformazioni continue) di alcuni spazi topologici in termini di una speciale struttura algebrica associata a ciascuno di questi spazi: il modello minimale dello spazio. Intuitivamente, uno spazio formale è uno spazio topologico per il quale questo tipo di omotopia può essere ricostruito dalla sua coomologia a coefficienti razionali. Il termine formale deriva dal fatto che “il tipo di omotopia e il modello minimale sono una conseguenza formale dell’algebra di coomologia”.

Molto recentemente, nel contesto della Geometria Complessa, nuove nozioni di formalità per le varietà complesse sono state introdotte da J. Stelzig (LMU). Per una buona parte, Il mio lavoro di tesi consiste nel comprendere quali classi di varietà complesse sono formali nel nuovo senso e quali no (e, in quest’ultimo caso, stabilire delle ostruzioni alla formalità), e stabilire su quali livelli la formalità costituisce un invariante “genuino”.