In questa tesi, affrontiamo il seguente:

PROBLEMA: Sia D un dominio limitato complesso in C^n e sia g_D la metrica di Bergman. Supponiamo D sia strettamente pseudoconvesso e abbia bordo liscio, e che esista un immersione olomorfa f: (D, g_D) --> (B^N, g_{B^N}), dove B^N è lo spazio iperbolico complesso, N > n, e g_{B^N} è la metrica di Bergman, tale che f^*g_{B^N} = g_D. Mostrare che D è biolomorfo a B^N.

Il lavoro di tesi consiste nel provare che il problema ha una risposta positiva, usando l'espansione di Fefferman per la metrica di Bergman. Inoltre, è mostrato che è possibile indebolire l'ipotesi di pseudoconvessità su D in maniera tale che D sia un dominio di Cartan-Hartogs.