Università degli Studi di Cagliari
Analisi Matematica 1
21 luglio 2022
Corso di Laurea Triennale in Matematica
Materiale didattico:
- Scheda corso a.a. 2022/23
- Dispense del professore (con esempi di domande fatte agli esami)
- Appunti a.a. 2022/23:
- Registro delle lezioni:
- Appunti a.a. 2021/22:
- Animazioni:
- File di GeoGebra:
- Fogli di calcolo:
- Calcolo simbolico on-line:
- Gli Elementi di Euclide:
- riflessioni e spunti didattici del prof. Giorgio Ottaviani
- traduzione in latino di Federico Commandino
Esami:
Ai candidati viene somministrato un test costituito da dieci domande elementari alle quali rispondere per iscritto. Gli studenti che superano il test sono ammessi al colloquio individuale che inizia subito dopo. È consigliabile assistere agli esami degli altri studenti per evitare di commettere gli stessi errori
- Test del 18 gennaio 2022
Domanda più difficile: trovare l'area di un semicerchio (errori: 87,5%)
Ammessi all'orale: 2. Promossi: 1 (30/30) - Test del 1 febbraio 2022
Domanda più difficile: trovare l'area di una regione piana delimitata da un arco di sinusoide e dall'asse x (errori: 100%)
Ammessi all'orale: 1. Promossi: 1 (27/30) - Test del 22 febbraio 2022
Domande più difficili: 1. Indicata con [t] la parte intera di t∈R, calcolare il limite di [cx²/(x²+1)] per x→∞ (errori: 80%). 2. Determinare i coefficienti m,q ∈ R dello sviluppo di sen(cx) = mx + q + o(x) per x→0 (errori: 80%).
Ammessi all'orale: 4. Promossi: 2 (26/30 e 30 e lode) - Test del 17 giugno 2022
Domanda più difficile: dato il parametro c, determinare il parametro a in modo tale che l'equazione differenziale y'=1+(c-a)y² possa dirsi lineare (errori: 100%)
Ammessi all'orale: nessuno - Test del 12 luglio 2022
Domanda più difficile: trovare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione g(x) = 1/log x nel punto di ascissa x_0=e (errori: 100%)
Ammessi all'orale: nessuno - Test del 19 settembre 2022
Domanda più difficile: indicata con [t] la parte intera di t∈R, calcolare il limite di [(cx-1)/x] per x→∞ (errori: 87,5%)
Ammessi all'orale: 2. Promossi: nessuno - Test del 18 gennaio 2023
Domande più difficili: 1. Trovare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione g(x) = 1/(log x^c) nel punto di ascissa x_0=e (errori: 60%). 2. Trovare i punti di flesso della funzione g(x)=e^(-cx²) (errori: 60%)
Ammessi all'orale: 5. Promossi: 4 (23/30, 26/30, 30/30 e 30 e lode) - Test del 2 febbraio 2023
Domanda più difficile: trovare il limite della successione a_n=φ((1+1/n)^n), essendo φ la funzione caratteristica dell'insieme dei numeri irrazionali (errori: 75%)
Ammessi all'orale: 7. Promossi: 2 (21/30, 30/30) - Test del 22 febbraio 2023
Domanda più difficile: stabilire se la funzione ψ(x) = arcsen x ha una primitiva, e in caso affermativo trovarne una (errori: 93%)
Ammessi all'orale: 8. Promossi: 4 (23/30, 24/30, 24/30, 25/30) - Test del 15 giugno 2023
Domanda più difficile: stabilire se l'insieme V di tutte le funzioni y: R→R che soddisfano l'equazione differenziale y'' = sen x costituisce uno spazio vettoriale (errori: 73%)
Ammessi all'orale: 6. Promossi: 5 (20/30, 22/30, 24/30, 24/30, 27/30, 28/30) - Test del 12 luglio 2023
Domanda più difficile: trovare i punti di flesso della funzione gaussiana (errori: 100%)
Ammessi all'orale: 3. Promossi: 1 (27/30) - Test del 19 settembre 2023
Domande più difficili: 1. Trovare l'asintoto di (cx²-1)^½ per x → -∞, dove la costante c vale 3, 4 o 5 a seconda della
versione (errori: 67%). 2. Trovare una primitiva della funzione ψ(x) = tg(x/2) (errori: 67%).
Ammessi all'orale: 3. Promossi: 3 (18/30, 25/30, 28/30).