Titolo del corso: Introduzione alla teoria degli spazi vettoriali topologici

Tipologia: Triennale/Magistrale

CFU: 4

Obiettivi formativi: apprendimento dei concetti basilari e dei risultati fondamentali della teoria degli spazi vettoriali topologici reali con particolare attenzione agli spazi localmente convessi.

Prerequisiti: conoscenze di base di analisi reale, algebra lineare e topologia generale.

Programma 

• Proprietà fondamentali di uno spazio vettoriale topologico (TVS): caratterizzazione del filtro di intorni dell'origine di un TVS, Hausdorff TVS, spazi quoziente di un TVS, applicazioni lineari tra TVS e completezza di un TVS.
• Spazi vettoriali topologici di dimensione finita: caratterizzazione, proprietà e legame con TVS localmente compatti.
•  Spazi localmente convessi: definizione tramite intorni dell'origine e tramite seminorme, spazi localmente convessi di Hausdorff, topologica localmente convessa più fine, topologia finita su spazi di dimensione numerabile, applicazioni lineari tra spazi localmente convessi
•  Teorema di Hahn-Banach e le sue applicazioni a problemi di separazione di sottoinsiemi convessi e al problema dei momenti.

Testi di riferimento: dispense della docente basate per lo più su

• G. Köthe, Topological vector spaces I, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 159, New York: Springer-Verlag, 1969.
• H.H. Schaefer, M. P. Wolff, Topological vector spaces, II edition, Graduate Texts in Mathematics, 3. Springer-Verlag, New York,1999.
•  F. Trèves, Topological Vector Spaces, distributions, and kernels, Academic Press, 1967.

Modalità di apprendimento. Per ogni anno accademico il reading course si articola come segue: nella prima parte la docente terrà delle lezioni frontali di introduzione agli argomenti del corso (4 ore per anno accademico); nella seconda parte gli studenti e le studentesse perfezioneranno la loro conoscenza dei contenuti del corso, incontrando il docente periodicamente per chiarimenti (20 ore per anno accademico).

Modalità di verifica. La prova orale consisterà nell’esposizione di un argomento a scelta dello studente seguita da alcune domande della docente. Il voto finale in trentesimi sarà basato sulla valutazione complessiva della conoscenza dei contenuti, della capacità di elaborazione autonoma e di esposizione dello/a studente/ssa.