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Orario settimana del 23/3

• martedì 24/3 (9-11) lezione
• mercoledì 25/3 (9-11) lezione
• giovedì 26/3 (9-11) lezione
• venerdì 27/3 (9-11) esercitazione

Orario del corso a.a. 2025/2026

• Lunedì 9-11
• Martedì 9-11
• Mercoledì 9-11
• Giovedì 9-11 (esercitazioni)
• Venerdì 9-11 (jolly)

Programma svolto

02/03: Introduzione ai numeri complessi: somma, prodotto, coniugazione e sue proprietà, teorema delle radici complesse coniugate, assenza di ordinamento totale sul piano complesso (qualsiasi testo o risorsa online)
03/03: rappresentazioni dei numeri complessi (cartesiana, polare, esponenziale, matriciale), esponenziale, logaritmo, seni e coseni (trigonometrici e iperbolici), interpretazione geometrica delle operazioni, elevamento a potenza n-esima e radice n-esima, “prodotto scalare” (qualsiasi testo o risorsa online)
04/03: applicazioni fisiche dei numeri complessi: cinematica in coordinate polari, forza centrale (Bernardini 1.2), polidromia funzioni di variabile complessa: ramo principale, passaggio ad altri rami, punti di diramazione, tagli, esempi con potenze a esponente razionale (Cicogna 3.12, Rossetti 1.21.2 limitandosi alle nozioni esposte a lezione per il momento)
09/03: Punto all'infinito, sfera di Riemann (Bernardini 1.3, Cicogna 3.10 solo definizione per il momento) Definizione di funzione di variabile complessa, parte reale e parte immaginaria, limiti e continuità (Rossetti 1.1.1, Cicogna 3.1, Bernardini 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3)
10/03: Derivabilità di una funzione complessa: condizioni di Cauchy-Riemann e definizione di funzione analitica/olomorfa (Rossetti 1.1.2, Cicogna 3.1, Bernardini 1.3.4)
11/03: Funzioni elementari di variabile complessa: funzioni algebriche (somme, prodotti, potenze, quozienti, radici) e trascendenti (esponenziale, logaritmo, trigonometriche, iperboliche) (Rossetti 1.1.3, Bernardini 1.3.7)
16/03: Rapporto tra funzioni analitiche e funzioni armoniche, trasformazioni conformi dirette e inverse, applicazione fisica per campi conservativi (Cicogna 3.14, Rossetti 1.5.1, 1.5.2, Bernardini 1.3.5, 1.3.6, 1.5.1, 1.5.2) Integrazione in campo complesso: richiami di Analisi 2 (curva in forma parametrica, regolare, regolare a tratti, chiusa, semplice, di Jordan, equivalenza per omotopia, integrale di linea di f scalare e f vettoriale, teorema di Stokes) (dispense di Analisi 2, Rossetti 1.1.6, Bernardini 2.1) 
17/03: integrale di funzione complessa di variabile complessa (Rossetti 1.1.6, Bernardini 2.1), disuguaglianza di Darboux, teorema di Cauchy, corollario al teorema di Cauchy e definizione di primitiva, teorema di Morera (Rossetti 1.1.7, 1.1.8, Cicogna 3.3, 3.4, Bernardini 2.2(esclusa dimostrazione di Goursat), 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3) 

Prossimi argomenti: Rappresentazione integrale di Cauchy per la funzione e per le sue derivate 

Ricevimento

Passate quando volete in ufficio (2A24): se vi va male, vi chiedo di riprovare dopo 15/30 minuti.

Volendo proprio fissare un giorno, facciamo il mercoledì tra le 14:00 e le 15:00.

Modalità d'esame

• Prova scritta: 2 prove parziali su metà programma (fine aprile, inizio giugno), oppure prova totale (vedi calendario su Esse3)
• Prova orale: 2 orali separati su metà programma dopo i singoli parziali, oppure orale totale sull'intero programma (dopo il secondo parziale o dopo lo scritto)
• Modalità orale: eventuale discussione dello scritto + 1 argomento a piacere (teoria o applicazioni fisiche) per ciascuna delle due parti del corso + 1 domanda (teoria) per ciascuna delle due parti del corso

Testi di riferimento

• C. Rossetti - Metodi matematici per la Fisica - Levrotto & Bella
• G. Cicogna - Metodi matematici della fisica - Springer
• C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini - Metodi matematici della fisica - Carocci Editore