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Non ci saranno lezioni tra il 30 marzo e il 10 aprile.
Avrete però esercitazioni con Matteo: comunicheremo il calendario quanto prima.

Orario del corso a.a. 2025/2026

• Lunedì 9-11
• Martedì 9-11
• Mercoledì 9-11
• Giovedì 9-11 (esercitazioni)
• Venerdì 9-11 (jolly)

Programma svolto

• 02/03: Introduzione ai numeri complessi: somma, prodotto, coniugazione e sue proprietà, teorema delle radici complesse coniugate, assenza di ordinamento totale sul piano complesso (qualsiasi testo o risorsa online)
• 03/03: rappresentazioni dei numeri complessi (cartesiana, polare, esponenziale, matriciale), esponenziale, logaritmo, seni e coseni (trigonometrici e iperbolici), interpretazione geometrica delle operazioni, elevamento a potenza n-esima e radice n-esima, “prodotto scalare” (qualsiasi testo o risorsa online)
• 04/03: applicazioni fisiche dei numeri complessi: cinematica in coordinate polari, forza centrale (Bernardini 1.2), polidromia funzioni di variabile complessa: ramo principale, passaggio ad altri rami, punti di diramazione, tagli, esempi con potenze a esponente razionale (Cicogna 3.12, Rossetti 1.21.2 limitandosi alle nozioni esposte a lezione per il momento)
• 09/03: Punto all'infinito, sfera di Riemann (Bernardini 1.3, Cicogna 3.10 solo definizione per il momento), definizione di funzione di variabile complessa, parte reale e parte immaginaria, limiti e continuità (Rossetti 1.1.1, Cicogna 3.1, Bernardini 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3)
• 10/03: Derivabilità di una funzione complessa: condizioni di Cauchy-Riemann e definizione di funzione analitica/olomorfa (Rossetti 1.1.2, Cicogna 3.1, Bernardini 1.3.4)
• 11/03: Funzioni elementari di variabile complessa: funzioni algebriche (somme, prodotti, potenze, quozienti, radici) e trascendenti (esponenziale, logaritmo, trigonometriche, iperboliche) (Rossetti 1.1.3, Bernardini 1.3.7)
• 16/03: Rapporto tra funzioni analitiche e funzioni armoniche, trasformazioni conformi dirette e inverse, applicazione fisica per campi conservativi (Cicogna 3.14, Rossetti 1.5.1, 1.5.2, Bernardini 1.3.5, 1.3.6, 1.5.1, 1.5.2) Integrazione in campo complesso: richiami di Analisi 2 (curva in forma parametrica, regolare, regolare a tratti, chiusa, semplice, di Jordan, equivalenza per omotopia, integrale di linea di f scalare e f vettoriale, teorema di Stokes) (dispense di Analisi 2, Rossetti 1.1.6, Bernardini 2.1) 
• 17/03: integrale di funzione complessa di variabile complessa (Rossetti 1.1.6, Bernardini 2.1), disuguaglianza di Darboux, teorema di Cauchy, corollario al teorema di Cauchy e definizione di primitiva, teorema di Morera (Rossetti 1.1.7, 1.1.8, Cicogna 3.3, 3.4, Bernardini 2.2(esclusa dimostrazione di Goursat), 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3) 
• 18/03: rappresentazione integrale di Cauchy, rappresentazione integrale per derivate, corollari della rappresentazione integrale di Cauchy: teorema di Liouvillle, teorema fondamentale dell'algebra, teorema della media, teorema del massimo del modulo (stessi capitoli del punto precedente), applicazioni fisiche integrazione funzioni complesse: circuitazione e flusso del campo vettoriale associato (esempi del filo infinito percorso da corrente e carica puntiforme sul piano)
• 24/03: Successioni e serie sul piano complesso: estensione risultati reali al campo complesso, teorema di Weierstrass per successioni di funzioni analitiche, serie di potenze, serie di Taylor-Laurent (Rossetti 1.12, Cicogna 3.5, Bernardini 3.1, 3.2.1, 3.4.1, 3.4.2) 

• 25/03: Zeri, singolarità polari e singolarità essenziali di una funzione analitica, teorema di Weierstrass per singolarità essenziali (solo enunciato), studio del punto all'infinito (Rossetti 1.13, Cicogna 3.6, 3.7, 3.8, Bernardini 1.6.1,1.6.2) Definizione di residuo, teorema dei residui, intepretazione fisica in termini di sorgenti del campo vettoriale associato, tecniche di calcolo dei residui, residuo nel punto all'infinito (Rossetti 1.14, Cicogna 3.9, 3.10, 3.11)

• 26/03: Calcolo di integrali reali tramite il teorema dei residui: integrali trigonometrici, integrali sull'intero asse reale e lemma di Jordan, integrali riconducibili a integrali gaussiani (Rossetti 1.17, 1.18, Cicogna 3.9) 

  Prossimi argomenti: singolarità sul cammino di integrazione e parte principale di un integrale 

Ricevimento

Passate quando volete in ufficio (2A24): se vi va male, vi chiedo di riprovare dopo 15/30 minuti.

Volendo proprio fissare un giorno, facciamo il mercoledì tra le 14:00 e le 15:00.

Modalità d'esame

• Prova scritta: 2 prove parziali su metà programma (fine aprile, inizio giugno), oppure prova totale (vedi calendario su Esse3)
• Prova orale: 2 orali separati su metà programma dopo i singoli parziali, oppure orale totale sull'intero programma (dopo il secondo parziale o dopo lo scritto)
• Modalità orale: eventuale discussione dello scritto + 1 argomento a piacere (teoria o applicazioni fisiche) per ciascuna delle due parti del corso + 1 domanda (teoria) per ciascuna delle due parti del corso

Testi di riferimento

• C. Rossetti - Metodi matematici per la Fisica - Levrotto & Bella
• G. Cicogna - Metodi matematici della fisica - Springer
• C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini - Metodi matematici della fisica - Carocci Editore