Programma svolto (aggiornato in tempo reale)

• Rappresentazioni dei numeri complessi (cartesiana, polare, esponenziale, matriciale) (qualsiasi testo)
• Operazioni elementari con i numeri complessi, proprietà e interpretazioni geometriche (qualsiasi testo)
• "Prodotto scalare" tra numeri complessi (qualsiasi testo)
• Elevamento a potenza e radice n-esima di un numero complesso, radici n-esime dell'unità (qualsiasi testo)
• Applicazioni fisiche: cinematica in coordinate polari, moto di precessione (cfr. Bernardini 1.2)
• Polidromia funzioni di variabile complessa: ramo principale, passaggio ad altri rami, punti di diramazione, tagli, esempi (potenze a esponente razionale) (Cicogna 3.12, Rossetti 21.2 limitandosi alle nozioni esposte a lezione per il momento) 
• Punto all'infinito, sfera di Riemann (Bernardini 1.3, Cicogna 3.10 solo definizione per il momento)
• Definizione di funzione di variabile complessa, parte reale e parte immaginaria, limiti e continuità (Rossetti 1.1, Cicogna 3.1, Bernardini 1.3.1,1.3.2,1.3.3)
• Derivabilità di una funzione complessa: condizioni di Cauchy-Riemann e definizione di funzione analitica/olomorfa (Rossetti 1.2, Cicogna 3.1, Bernardini 1.3.4)
• Funzioni elementari di variabile complessa: funzioni algebriche (somme, prodotti, potenze, quozienti, radici) e trascendenti (esponenziale, logaritmo, trigonometriche, iperboliche) (Rossetti 1.3, Bernardini 1.3.7)
• Funzioni analitiche e funzioni armoniche, trasformazioni conformi, applicazione fisica per campi conservativi (Cicogna 3.14, Rossetti 5.1,5.2, Bernardini 1.3.5, 1.3.6, 1.5.1, 1.5.2)
• Integrazione in campo complesso: curve sul piano complesso (regolare, regolare a tratti, chiusa, semplice, equivalenza per omotopia), integrale di linea, integrale di funzione complessa di variabile reale e di variabile complessa (Rossetti 1.6, Bernardini 2.1)
• Disuguaglianza di Darboux, teorema di Cauchy e corollario al teorema di Cauchy (Rossetti 1.7,1.8, Cicogna 3.3,3.4, Bernardini 2.2) 

Orario del corso

• Lunedì 9-11
• Martedì 11-13
• Mercoledì 9-11 (tendenzialmente, esercitazioni)
• Giovedì 11-13
• Venerdì 9-11

Ricevimento

Passate quando volete in ufficio (2A24): se vi va male, vi chiedo di ripassare tra un quarto d'ora.

Volendo proprio fissare un giorno, facciamo il mercoledì tra le 14:00 e le 15:00.

Modalità d'esame

• Prova scritta: 2 prove parziali su metà programma (fine aprile, inizio giugno), oppure prova totale (vedi calendario su Esse3)
• Prova orale: 2 orali separati su metà programma dopo i singoli parziali, oppure orale totale sull'intero programma dopo il secondo parziale o dopo lo scritto

Testi di riferimento

• G. Cicogna - Metodi matematici della fisica - Springer
• C. Rossetti - Metodi matematici per la Fisica - Levrotto & Bella

Testi per eventuali approfondimenti

• C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini - Metodi matematici della fisica - Carocci Editore
• O. Luongo, S. Mancini - Introduzione ai metodi matematici delle scienze fisiche - McGrawHill
• G. Arfken - Mathematical Methods for Physicists - Academic Press
• K.F. Riley, M. P. Hobson - Essential mathematical methods for the physical science - Cambridge University Press
• S. Hassani - Mathematical physics - Springer