Lezioni:

Le lezioni si svolgeranno il Mercoledì (9-11) e il Giovedì (11-13) nella Cittadella di Monserrato, blocco H, asse D1, aula 4.

Ricevimento:

Su appuntamento da concordare all'indirizzo email giorgia.nieddu@unica.it

Testo consigliato:

Calcolo. Funzioni di più variabili, James Stewart,  Apogeo Education

Programma del corso:

• vettori: rappresentazione grafica, somma, metodo del parallelogramma, metodo punta-coda, prodotto scalare e proprietà, prodotto vettoriale e proprietà;
• parametrizzazioni ed equazioni di curve: rette, parabole, circonferenze, metodo del completamento dei quadrati, uso di coordinate polari;
• domini in IR^2: descrizione di una regione di piano, dominio normale rispetto all'asse x, dominio normale rispetto all'asse y;
•  funzioni scalari o vettoriali in due o tre variabili: campi vettoriali,  richiami di topologia, limiti, continuità, insiemi di livello;
• curve regolari e superfici regolari: parametrizzazione, lunghezza di una curva, superfici cartesiane, superfici di rotazione, coordinate cilindriche;
• calcolo differenziale: derivate parziali, gradiente, matrice Hessiana, matrice Jacobiana, derivate direzionali,  derivate parziali di funzioni composte, teorema di Schwarz, differenziabilità, piano tangente, calcolo di massimi e minimi relativi, punti di sella, massimi e minimi vincolati, metodo dei moltiplicatori di Lagrange, operatori differenziali (rotore, divergenza, laplaciano);
• Calcolo integrale: integrali doppi su domini regolari, aree di sottoinsiemi limitati del piano, formule di riduzione, matrice Jacobiana, cambiamento di variabili, calcolo di volumi, calcolo di aree, integrali curvilinei e superficiali;
• equazioni differenziali ordinarie: risoluzione equazioni differenziali (ordinarie) a variabili separabili, equazioni differenziali (ordinarie) lineari omogenee e non omogenee, equazione caratteristica, metodo di somiglianza, problema ai valori iniziali;

Esame e valutazione:

Gli esami si svolgeranno nelle date:

• 13/06/24
• 19/07/24
• 16/09/24

L'esame consiste in una prova scritta, o alternativamente due prove parziali; la prova totale sarà composta da:

• un esercizio sulla ricerca dei punti di massimo e minimo (anche assoluti) di una funzione in due varabili nel suo campo di esistenza o in un dominio assegnato (6 punti);
• un esercizio sul calcolo dei limiti , derivate e/o verifica della differenziabilità ed esistenza del piano tangente di una funzione in due variabili (5 punti);
• un esercizio sullo svolgimento di derivate parziali composte (4 punti);
• un esercizio sulla parametrizzazione di una curva o una superficie, e calcolo di un integrale curvilineo/di superficie lungo la suddetta curva/superficie (6 punti);
• un esercizio sul calcolo di un integrale doppio o triplo (4 punti);
• un esercizio sulle equazioni differenziali o problema ai valori iniziali (5 punti);

valutazione:

Per quanto riguarda le prove parziali, saranno presenti rispettivamente gli argomenti dei primi tre quesiti nella prima prova, e quelli relativi agli ultimi tre nella seconda; potranno esserci 3-4 esercizi per ogni prova.