Relatore: Sunra Mosconi (Università degli Studi di Catania)

Dato un aperto convesso nel piano, consideriamo la soluzione al problema di torsione per il p-Laplaciano con condizioni di Dirichlet.  
La corrispondente funzione di torsione ha la proprietà che il suo logaritmo risulta concavo e, se p=2, esso è anche strettamente concavo. La dimostrazione della stretta concavità si basa sul cosiddetto "Principio di costanza del rango" per la matrice delle derivate seconde, principio che tuttavia cessa di valere quando p è diverso da 2.  Mediante considerazioni di tipo geometrico basate sull’analisi del cosiddetto “cuore” dei sopralivelli (convessi) della funzione di torsione, mostreremo che essa ha unico punto di massimo.  
Da ciò dedurremo la stretta convessità del suo logaritmo, per qualsiasi p maggiore di 1. Tempo permettendo, mostreremo analoghi risultati per soluzioni nel piano di altre classi di equazioni quasi lineari e discuteremo gli ostacoli che si presentano nel tentare di ottenere le stesse proprietà  in dimensione maggiore di 2.

Dipartimento di Matematica e Informatica, Aula B, 20 gennaio 2023 ore 11:00