I numeri primi, i Queen e le macchine da musica

Cadeddu Lucio

2022-01-01

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Abstract

I numeri primi hanno da sempre affascinato matematici e scienziati in generale, perché la loro natura, pur apparentemente così semplice da comprendere - un numero è primo se si può dividere solo per 1 e per sé stesso - presenta ancora oggi un certo numero di lati oscuri e misteriosi. D’altra parte, essendo i mattoncini coi quali tutti gli altri numeri sono costruiti, comprenderne i più oscuri segreti è di fondamentale importanza. Il mistero più elusivo sui numeri primi riguarda la loro distribuzione tra tutti gli altri numeri. Pur essendo infiniti, come già Euclide dimostrò tra il III e il IV sec. a.C., la loro presenza si fa sempre più rarefatta via via che si considerano numeri più grandi. La conoscenza della maniera nella quale essi “appaiono” tra gli altri numeri avrebbe conseguenza pratiche notevolissime, se si pensa che diversi algoritmi di crittografia, che consentono la sicurezza delle transazioni online, sono basati sul fatto che è estremamente difficile scomporre in fattori primi dei numeri molto grandi (su questo si basa infatti l’algoritmo RSA). Nella citazione in apertura, il celebre matematico italiano Enrico Bombieri (Medaglia Fields – l’equivalente del Nobel per la matematica - nel 1974 e Cavaliere di Gran Croce della Repubblica nel 2002, per citare alcune delle onorificenze delle quali è stato insignito) attribuisce a questo fatto una valenza quasi mistica, come se esistesse una musica primordiale e arcana composta utilizzando i numeri primi, quali note di una scala musicale di un ignoto Gran Compositore. Non è un caso che il matematico Marcus du Sautoy abbia dedicato il suo famoso volume “The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics” al problema della distribuzione dei numeri primi, intitolandolo “La musica dei primi” (poi diventato “L’enigma dei numeri primi” nella versione italiana). In effetti, le note musicali e i numeri primi condividono la stessa natura: come le prime sono i mattoncini elementari coi quali si costruiscono melodie e armonie, così i secondi sono gli “atomi” dell’universo, quando questo è letto e tradotto nel linguaggio della matematica di galileiana memoria.