Prima lezione per capire la diffusione del Covid-19

25 marzo 2020 - La diffusione di una epidemia può essere studiata mediante opportuni modelli matematici. In queste due lezioni del professor Bruno Golosio (docente di Fisica medica nell'ateneo del capoluogo) vengono presentati in modo rigoroso, ma accessibile, i fondamenti matematici dei tre principali modelli epidemiologici, ampiamente usati in questa emergenza per generare previsioni sugli andamenti del numero di infettati o di decessi. Nelle lezioni si discute delle ipotesi costitutive dei modelli. Si presentano le predizioni e si analizza in modo critico e comparativo la loro attendibilità. È importante conoscere queste cose per poter leggere in piena consapevolezza e senso critico le notizie diffuse dai media.

Seconda lezione per capire la diffusione del Covid-19
 
25 marzo 2020 - La diffusione di una epidemia può essere studiata mediante opportuni modelli matematici. In queste due lezioni del professor Bruno Golosio (docente di Fisica medica nell'ateneo del capoluogo) vengono presentati in modo rigoroso, ma accessibile, i fondamenti matematici dei tre principali modelli epidemiologici, ampiamente usati in questa emergenza per generare previsioni sugli andamenti del numero di infettati o di decessi. Nelle lezioni si discute delle ipotesi costitutive dei modelli. Si presentano le predizioni e si analizza in modo critico e comparativo la loro attendibilità. È importante conoscere queste cose per poter leggere in piena consapevolezza e senso critico le notizie diffuse dai media.

La matematica di base dei modelli epidemiologici

28 marzo 2020 - In queste settimane abbiamo ripetutamente sentito parlare di “crescita esponenziale” o di “modello logistico”, per non parlare del famoso (famigerato?) “picco” della curva di salita del numero di infettati o, purtroppo, di decessi. Spesso il linguaggio comune usa parole simili a quelle usate dalla matematica, ma con significato diverso, generando incomprensioni. A volte, invece, si tocca la propria poca familiarità con i concetti matematici (anche i più elementari) sottostanti ai modelli statistici: proprio quelli cui si ricorre per cercare di capire la situazione che stiamo vivendo. Questo video-tutorial spiega brevemente (solo 9 minuti!) e in modo straordinariamente chiaro, basandosi su una grafica di animazione semplicemente strepitosa per efficacia, la matematica di base dei modelli epidemiologici. L’audio è in inglese, ma sottotitoli in italiano consentono a tutti perfetta comprensione.

Analisi matematica delle strategie di distanziamento

15 aprile 2020 - Il contrasto di una epidemia si attua anche con l’elaborazione di opportune strategie aventi il duplice scopo di (i) ridurre l'ampiezza del picco epidemico e (ii) limitare la sua durata temporale. In questo lavoro di Mariano Cadoni, docente di Metodi matematici della fisica, presso il nostro ateneo, si adotta il modello epidemiologico noto con l’acronimo Sir (S=susceptible I=infectious R=recovered, le tre categorie in cui vengono suddivisi i soggetti colpiti a secondo del loro stato di salute) per studiare matematicamente la dinamica dell'epidemia Covid-19. Si dimostra che la strategia di contenimento adottata in Corea (cioè “tracing” esteso di soggetti, individuazione precoce di infetti e loro immediato isolamento) è molto più efficace del distanziamento sociale usata in Europa (e in particolare in Italia) perché non solo diminuisce il picco infettivo, ma anche limita la durata temporale del fenomeno epidemico.

Link

http://arxiv.org/abs/2004.02189

Evoluzione e durata dell'epidemia: analisi matematica del passaggio alla Fase 2

5 maggio 2020 - Il nostro Paese è entrato, con molte speranze e altrettante incertezze, nella così detta “Fase 2”. Questo nuovo episodio della lotta contro l’epidemia di Covid-19 è accompagnato da molte domande, tra le quali la più insistentemente ripetuta è: “Quanto durerà? Quando potremo dirci realmente fuori dall’emergenza?”. In questi lavori si tenta di dare una risposta a questa domanda affrontando, con modelli matematici sviluppati nel contesto Sir (un acronimo per indicare S=susceptible I=infectious R=recovered, ovvero le tre categorie epidemiologiche in cui vengono suddivisi i soggetti colpiti a secondo del loro stato di salute), gli aspetti temporali delle politiche di distanziamento sociale, i loro effetti pratici, l’aspettativa di loro durata. In particolare, viene studiato in dettaglio come la l'epidemia, in termini sia di numero di contagiati sia di sua durata temporale, possa essere contenuta agendo su diversi parametri che caratterizzanti il modello Sir e traducibili in comportamenti pratici (quali distanziamento sociale, blocco delle attività, tracciamento dei singoli soggetti, individuazione precoce e isolamento degli infetti). Considerando specificatamente la situazione italiana, questi studi simulano l'effetto di diverse strategie, dimostrando che la risposta alla domanda riportata in apertura dipende in modo esplicito e critico dalle scelte politiche di igiene pubblica. Se da un lato questa risposta sembra non dare le certezze che ciascuno di noi vorrebbe, dall’altro dimostra che possiamo essere protagonisti, non solo vittime, in questa lotta.

Link

https://arxiv.org/abs/2004.11633

https://arxiv.org/abs/2004.13024

Modelli per Covid-19: luci ed ombre

3 giugno 2020 - L’ingresso nella così detta Fase-2 apre nuove prospettive, ma presenta altrettante problematiche. La sfida forse più difficile per i decisori politici è quella di elaborare le strategie di intervento nella vita pubblica che bilancino in modo ottimale le esigenze economiche, di sicurezza e sociali: se e quando riaprire le scuole; se e quando consentire il pieno ripristino di tutte le attività della vita ordinaria; se e quando consentire mobilità sociale a livello nazionale o internazionale. È opinione consolidata, e prassi diffusa, che le scelte politiche debbano basarsi (anche) su modelli interpretativi, capaci in questa fase di prevedere il possibile andamento del contagio a seconda di scenari differenti. Il ricorso al “modello” è dunque percepito e praticato come fattore irrinunciabile di gestione della crisi. Purtroppo, però, la cosa non è così semplice. Bisogna dirlo chiaramente: non disponiamo di modelli predittivi affidabili. Nella prima fase dell’emergenza si sono utilizzati modelli statistici: essi non contengono ipotesi circa i meccanismi di sviluppo del contagio, ma si limitano a elaborare predizioni sui dati accumulati. Insomma, spiegano come sono andate le cose e indicano come è presumibile che andranno in un futuro prossimo. Il loro limite concettuale è che non contengono al loro interno una “legge” descrittiva del fenomeno e, pertanto, non possono prevedere come cambino gli scenari futuri a seconda di come variano le condizioni al contorno (ad esempio, non possono affidabilmente prevedere gli effetti della rimozione delle restrizioni di distanziamento sociale). Abbiamo ora bisogno di modelli di tipo meccanicistico che, in un certo senso, sono simili ai modelli fisici: entrambi traducono leggi o processi in forma matematica e, al variare dei parametri in essa contenuti, consentono di esplorare scenari alternativi. Abbiamo modelli meccanicistici pronti e affidabili? Non ancora. In questo lavoro pubblicato su “Physics Today” si discute questo problema, in particolare utilizzando l’andamento epidemico nello stato della Georgia come caso di studio.
Link

https://physicstoday.scitation.org/doi/pdf/10.1063/PT.3.4493

Prevedere l’andamento di un’epidemia: applicazione di modelli dose-risposta di Covid-19

9 aprile 2020 - La diffusione dell’epidemia legata al virus Sars-Cov-2 ha messo in evidenza l’importanza di fare previsioni, sull’evolversi del numero di nuovi contagi, di decessi o di ricoveri in terapia intensiva, fondamentali per la gestione dell’emergenza. In particolare è molto importante comprendere quanto sono efficaci gli interventi di distanziamento sociale nel contenimento dell’epidemia e prevedere delle stime attendibili per stabilire la durata e intensità di tali interventi. Con l’intento di studiare la capacità descrittiva e previsiva a breve termine di alcuni modelli matematici e statistici applicati alla diffusione in Italia di Covid-19, in questo studio si è utilizzata la combinazione di modelli cosiddetti “dose-risposta” con procedure robuste per modellizzare il numero di decessi e ricoverati in terapia intensiva. Le procedure robuste utilizzate permettono di sopperire all’inevitabile imprecisione dei dati, che spesso sono sottostimati. Si pensi, ai pazienti che sono morti con sintomi compatibili con Covid-19 ma ai quali non è stato effettuato il tampone, oppure a quanto descritto dai media riguardo il crescente numero di anziani che restano nelle proprie case pur avendo necessità di ricovero in terapia intensiva. Il modello “dose-risposta” è un modello di regressione non-lineare, nel quale la media della variabile “risposta” (in questo caso il numero di decessi giornalieri o nuovi ricoveri in terapia intensiva) è una funzione non lineare rispetto alla variabile “dose” (in questo caso il tempo, espresso in giorni). Usualmente viene utilizzata una funzione logistica, caratterizzata da un andamento che all’inizio è “quasi” esponenziale per poi appiattirsi tendendo a una retta orizzontale (che rappresenta il valore asintotico della variabile in esame).

Link

https://arxiv.org/abs/2004.03187

Distanziamento sociale fino al 2022?

18 aprile 2020 - Davvero il nostro destino sarà il distanziamento sociale fino al 2022 e il ritorno periodico della pandemia fino al 2025? Questi i risultati di uno studio portato avanti dall'Università di Havard e pubblicato qualche giorno fa su Science. Rifacendosi al comportamento di virus simili gli autori hanno identificato fattori virali, stagionali, ambientali ed immunologici che interagendo fra di loro possono determinare la dinamica di trasmissione del Covid-19. Gli autori hanno poi usato un modello matematico epidemico compartimental complesso (il così detto modello Seirs) per simulare possibili scenari di trasmissione del Covid-19 nel periodo di pandemia e post-pandemia. Il risultato di queste simulazioni è chiaro: senza vaccino o terapia farmacologica adeguata il contagio rischia di riprendere non appena le misure di quarantena o di distanziamento sociale vengano allentate. Secondo tali simulazioni, la severità del contagio ha anche una componente stagionale e risulta maggiore in autunno. Difficile è inoltre prevedere la durata della protezione fornita dagli anticorpi anti-Covid-19, che si potrà stabilire solo attraverso studi sierologici sulla popolazione.

link

https://science.sciencemag.org/content/early/2020/04/14/science.abb5793.long