Interpretazione grafica
della risoluzione di un'equazione
di secondo grado

L’equazione y = ax2 + bx + c, con a ¹ 0 ha come rappresentazione grafica

la parabola con asse parallelo all'asse y e vertice V

Se a < 0 allora la parabola è concava o “con concavità rivolta verso il basso"

Per esempio y=-2x2-x+5


Se
a > 0 allora la parabola è convessa o “con concavità rivolta verso l'alto"
Per esempio y=x2+x-4

 

 

Ponendo

secondo il valore assunto dal discriminante si hanno i seguenti casi:

Valore di D

Intersezione con l’asse delle ascisse

Esempio

Grafico

D<0

La parabola non interseca l'asse delle ascisse

x2+x+1=0

D=0

La parabola è tangente all'asse delle ascisse nel punto A(x1, 0)
con x1 soluzione con molteplicità due, dove:

x2-6x+9=0

x=3

D>0

La parabola interseca l’asse delle ascisse in due punti distinti

A(x1, 0), B(x2, 0) dove:

x2-5x+6=0

x1=2

x2=3