Compito 1 |
Studio Funzione |
Sistema Lineare |
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Integrale |
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Teoria |
Compito 2 |
Studio Funzione |
Sistema Lineare |
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Integrale |
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Teoria |
1) Studiare la funzione :
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi non esiste alcun asintoto.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi la funzione f(x) sarà crescente per
e decrescente nella parte restante del dominio.
Nel punto di ascissa x = 1/ 5 la funzione ha un massimo
e nel punto di ascissa x = 1 un minimo.
Grafico:
2) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹1 e in tal caso per il teorema
di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=1 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=1 si ha la soluzione
.
3) Calcolare il seguente integrale:
4) Parte teorica:
Parlare del concetto di continuità
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è pari.
Non è neanche dispari in quanto, essendoci l’esponenziale,
è semplice dimostrare che esiste almeno un x0 tale che
Per esempio con x0 = 1 si ha
mentre
Calcolo dei limiti:
Quindi l’asse y è un asintoto verticale,
mentre l’asse x è un asintoto orizzontale sinistro.
Non esiste nessun asintoto obliquo.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi la funzione f(x) sarà crescente per x > 1/3
e decrescente per x < 1 /3.
Il punto di ascissa x = 1/ 3 è un punto di minimo.
Grafico:
2) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹-1 e in tal caso per
il teorema di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=-1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=-1 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=-1 si ha la soluzione
.
3) Calcolare il seguente integrale:
Parlare del concetto di limite
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)