NUMERI RAZIONALI: Q
I numeri razionali sono introdotti per attribuire un risultato ad ogni
divisione tra due numeri interi.
La totalità dei quozienti tra un numero intero e un numero intero non nullo
dà origine all’insieme dei numeri razionali, cioè:
Quindi l’insieme Q è un’estensione propria di Z, ossia
Oltre ai numeri interi esistono i numeri decimali finiti e i numeri decimali periodici.
Sulla retta reale Q forma un insieme di punti estremamente "densi", cioè dati due numeri razionali a, b (a<b) , per quanto vicini, è sempre possibile trovarne un terzo c tale che a<c<b
(anzi, si può trovare un numero infinito di altri numeri razionali con questa proprietà).
Ad esempio, sono infiniti i numeri razionali compresi tra 0 ed 1:
sono tutte le frazioni che hanno il numeratore più piccolo del denominatore.
Operazioni:
con
Addizione |
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Sottrazione |
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Moltiplicazione |
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Divisione (con c¹0 ) |
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Terminologia:
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Curiosità:
I babilonesi non conoscevano i numeri razionali;
infatti per avere meno divisioni possibili inventarono un sistema di numerazione basato sul 12
(12, oltre che per se stesso e l’unità, e' divisibile per 2, per 3, per 4, per 6).
È
per questo che ancor oggi abbiamo 12 mesi, 60 minuti, 60 secondi, 360 gradi
(tutti multipli di 12).
I numeri razionali erano, invece, conosciuti (naturalmente senza segno) dai
greci, che li utilizzavano moltissimo, tra l'altro, anche per studiare musica!
Oggi tutti i calcoli numerici eseguiti con il computer sono in realtà fatti con numeri razionali, infatti tutti i numeri irrazionali con cui si ha a che fare vengono sempre approssimati da numeri razionali per i calcoli numerici.