Equazione di secondo grado
Si dice equazione di secondo grado intera ad una incognita una equazione della forma
ax2+bx+c=0
in cui a,b,cÎR ed a¹0.
Secondo il valore assunto da b e c si hanno i seguenti casi:
1) Se b¹0, c¹0 l’equazione si dice in forma completa
e la soluzione si ottiene utilizzando la formula risolutiva
dove
D è detto discriminante.
Secondo il valore assunto dal D si possono verificare i seguenti casi:
Valore di D |
Soluzioni |
Esempio |
D |
D<0 |
Nessuna soluzione reale ma due soluzioni complesse e coniugate |
x2+x+1=0 |
D=-3 |
D=0 |
Due soluzioni reali e coincidenti (soluzione doppia) |
x2-6x+9=0 x=3 |
D=0 |
D>0 |
Due soluzioni reali distinte |
x2-5x+6=0 x1=2 x2=3 |
D=1 |
2) Se b=0, c¹0 l’equazione si dice pura e diventa
le soluzioni si ottengono dalla seguente formula:
3) Se b¹0, c=0 l’equazione si dice spuria e diventa
cioè
e le soluzioni sono:
4) Se b è pari si possono trovare le soluzioni mediante la
formula risolutiva ridotta:
Relazione tra i coefficienti a, b, c dell’equazione e le sue soluzioni:
(detta somma delle radici)
(detta prodotto delle radici)
Una volta trovate le soluzioni, si può scomporre il trinomio di 2° grado come segue:
Interpretazione grafica
della risoluzione di un'equazione
di secondo grado