Esame di Matematica Generale e Finanziaria.
Compito 1 |
Studio Funzione |
Sistema Lineare |
|
Integrale |
|
Teoria |
Compito 2 |
Studio Funzione |
Sistema Lineare |
|
Integrale |
|
Teoria |
1) Studiare la funzione :
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
ed essendo la funzione esponenziale sempre positiva, si ha:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono due asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi in
la funzione ha un massimo (relativo),
mentre per
sarà decrescente e infine per
sarà crescente.
Grafico:
2) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹-1 e in tal caso per il teorema
di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=-1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=-1 e z=b)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=-1 si ha la soluzione
.
3) Calcolare il seguente integrale:
Parlare del concetto di limite
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono due asintoti orizzontale,
uno verticali e nessuno obliquo.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi la funzione f(x) sarà sempre decrescente.
Grafico:
2) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(2)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹1 e in tal caso per il teorema
di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (2).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=1 e z=b)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=1 si ha la soluzione
.
3) Calcolare il seguente integrale:
Parlare del concetto di derivata
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)