Esame di Matematica Generale e Finanziaria.
Compito unico |
Studio Funzione |
Sistema Lineare |
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Integrale |
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Teoria |
1) Studiare la funzione :
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono due asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.
Calcolo della derivata:
Perciò
Ma x=0 non appartiene al dominio della funzione.
Quindi si ha
e quindi la funzione, f(x), sarà sempre decrescente.
Grafico:
2) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹2 e in tal caso per il teorema
di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=2 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli si può
affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=2 e x=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=2 si ha la soluzione
.
3) Calcolare il seguente integrale:
Parlare del concetto di continuità e derivabilità
di una funzione e del loro legame.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)