Esame di Matematica Generale e Finanziaria.

 

Oristano Gennaio 2004

 

 

 

 

 

Compito 1

Sistema Lineare

Integrale

Teoria

 

 

 

 

 

Compito 2

Sistema Lineare

Integrale

Teoria

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Compito 1

 

 

 

 

1)            Risolvere il seguente sistema lineare

 

al variare del parametro t:

 

 

 

 

Essendo il Det(A)=0 e

 

(1)    

 

implica che il r(A)=2

 

Inoltre

 

 

Implica che il r(Ab)=3 se t¹-1 e in tal caso per il

 

teorema di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.

 

Nel caso t=-1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli

 

si può affermare che il rango della matrice completa

 

è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).

 

In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono

 

¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:

 

(con t=-1 e z=a)

 

 

Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni

 

 

 

In conclusione per t=-1 si ha la soluzione

 

.

 

 

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2) Calcolare il seguente integrale:

 

 

 

 

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3) Parte teorica:

Parlare del concetto di successione e serie,

fare alcuni esempi e come applicazione

di carattere finanziario parlare del numero e.

 

(Si veda il testo del corso)

 

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Compito 2

 

 

1)            Risolvere il seguente sistema lineare

 

al variare del parametro t:

 

 

Questo sistema è equivalente al seguente:

 

 

 

 

 

Essendo il Det(A)=0 e

 

(2)    

 

implica che il r(A)=2

 

Inoltre

 

 

Implica che il r(Ab)=3 se t¹1 e in tal caso per il teorema

 

di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.

 

Nel caso t=1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli si può

 

affermare che il rango della matrice completa

 

è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (2).

 

In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono

 

¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:

 

(con t=1 e z=a)

 

 

Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni

 

 

 

In conclusione per t=1 si ha la soluzione

 

.

 

 

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2) Calcolare il seguente integrale:

 

 

 

 

(Integrando due volte per parti)

 

 

 

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3) Parte teorica:

Parlare del concetto di integrale, fare degli

esempi e come applicazione di carattere finanziario,

parlare del tasso istantaneo d’interesse.

 

(Si veda il testo del corso)

 

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