Interpretazione grafica
della risoluzione di un'equazione
di primo grado

Ogni equazione di primo grado in due variabili del tipo y = mx + q   con m, qÎ

ha come rappresentazione grafica la retta di coefficiente angolare m (pendenza)

e ordinata all'origine q (ordinata del punto nel quale la retta interseca l'asse delle ordinate y)

 

Esempio: y=2x+1

m=2, q=1

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La retta di equazione y = mx + q, con m
¹ 0

interseca l'asse delle ascisse nel punto P(0,x1) con ordinata nulla

e ascissa la soluzione dell'equazione di primo grado  mx + q = 0 cioè

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La retta viene rappresentata di solito con la sua equazione generale, del tipo

ax + by + c = 0

Si possono avere i seguenti casi particolari:

 

1)  Se a=0 l'equazione rappresenta una retta parallela all'asse x:


Esempio: y=2


2) Se b=0 l'equazione rappresenta una retta parallela all'asse y:


Esempio: x=3

 

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Date due rette,

1)  y = mx + q

2)  y = m1x + q1

 esse sono parallele se e solo se

m = m1

Esempio:

1)  y = -3x + 2

2)  y = -3x -1


 

Esse sono, invece, perpendicolari se e solo se

m = - 1 / m1

Esempio:

1)  y = -x + 2

2)  y = x -1


 

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L'equazione del fascio delle rette passanti per il punto di coordinate P(x1, y1),

esclusa la retta passante per P e parallela all'asse delle ordinate è data da:

y - y1= m(x - x1)

con m parametro

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L'equazione del fascio di rette parallele ad una retta data di coefficiente angolare m è data da:

y = mx + q

con q parametro


(Una retta nel fascio è individuata dall'ordinata del punto

nel quale la retta interseca l'asse delle ordinate)

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L'equazione della retta passante per i punti di coordinate P1(x1, y1) e P2(x2, y2) è

ovvero

ponendo

si ritrova la classica espressione