Principali criteri di divisibilità dei numeri interi

 

La proprietà di un numero intero di essere divisibile per un altro

(cioè il resto della divisione è nullo), viene detta divisibilità.

I criteri di divisibilità sono utili per stabilire se un numero intero n

è divisibile per un altro numero intero m senza eseguire materialmente la divisione

(cioè senza calcolare il resto della divisione).

 

Divisibilità per

Criterio

2

Un numero è divisibile per 2 se termina con zero oppure con una cifra pari.

3

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3.

4

Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4.

5

Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5

6

Un numero è divisibile per 6 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3.

7

Un numero con più di due cifre è divisibile per 7 se la differenza del numero ottenuto escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 oppure un multiplo di 7.

 

Per es. 23100 è divisibile per 7 se lo è il numero 2310-(2*0)=2310;

Ripetendo il criterio… 2310 è divisibile per 7 se lo è il numero 231-(2*0)=231; questo è divisibile per 7 se lo è 23-(2*1)=21 che è divisibile per 7

dunque lo è anche il numero 23100.

8

Un numero è divisibile per 8 se termina con tre zeri o se è divisibile per 8 il numero formato dalle sue ultime 3 cifre.

9

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9.

10

Un numero è divisibile per 10 se la sua ultima cifra è 0.

11

Un numero è divisibile per 11 se la differenza (presa in valore assoluto), fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari, è 0, 11 o un multiplo di 11.

 

Per es. 348216 è divisibile per 11 in quanto (3+8+1)-(4+2+6)=12-12=0.

12

Un numero è divisibile per 12 se è contemporaneamente divisibile per 3 e per 4.

13

Un numero con più di due cifre è divisibile per 13 se la somma del quadruplo della cifra delle unità con il numero formato dalle rimanenti cifre è 0, 13 o un multiplo di 13.

 

Per es. 5083 è divisibile per 13 se lo è il numero 508+(4*3)=520;

Ripetendo il criterio…520 è divisibile per 13 in quanto 52+(4*0)=52 è multiplo di 13 (13*4)=52.

14

Un numero è divisibile per 14 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 7.

15

Un numero è divisibile per 15 se è contemporaneamente divisibile per 5 e per 3.

17

Un numero con più di due cifre è divisibile per 17 se la differenza (presa in valore assoluto), fra il numero ottenuto eliminando la cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è 0, 17 o un multiplo di 17.

 

Per es. 5627 è divisibile per 17 se lo è il numero 562-(5*7)=527;

Ripetendo il criterio…527 è divisibile per 17 se lo è il numero 52-(5*7)=17.

25

Un numero è divisibile per 25 se il numero formato dalle ultime 2 cifre è divisibile per 25, cioè 00, 25, 50, 75

100

Un numero è divisibile per 100 se le ultime due cifre sono 00