Esame di Matematica Generale e Finanziaria.
Compito 1 |
Sistema Lineare |
Integrale |
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Teoria |
Compito 2 |
Sistema Lineare |
Integrale |
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Teoria |
Compito 1 |
1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹-1 e in tal caso per il
teorema di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=-1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=-1 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=-1 si ha la soluzione
.
2) Calcolare il seguente integrale:
3) Parte teorica:
Parlare del concetto di successione e serie,
fare alcuni esempi e come applicazione
di carattere finanziario parlare del numero e.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Questo sistema è equivalente al seguente:
Essendo il Det(A)=0 e
(2)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹1 e in tal caso per il teorema
di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli si può
affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (2).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=1 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=1 si ha la soluzione
.
2) Calcolare il seguente integrale:
(Integrando due volte per parti)
Parlare del concetto di integrale, fare degli
esempi e come applicazione di carattere finanziario,
parlare del tasso istantaneo d’interesse.
(Si veda il testo del corso)