Disequazioni algebriche fratte
Si dice disequazione algebrica fratta ad una incognita una equazione della forma
oppure
dove P(x) e Q(x) sono polinomi in x e Q(x) deve essere diverso da zero.
La disequazione
è soddisfatta per tutti i valori delle xÎR per i quali i due polinomi P(x) e Q(x) hanno segni concordi.
Quindi il primo passo consiste nello studiare separatamente il segno del numeratore P(x) e del denominatore Q(x).
Cioè si risolvono separatamente le due disequazioni P(x) > 0 e Q(x) > 0.
Successivamente si applica la “regola dei segni” per un quoziente.
Infine si controlla per quali valori di x la disequazione data è soddisfatta.
Esempio :
Per trovare le soluzioni è utile ricorrere alla semplice rappresentazione grafica:
Si vede che il segno > è soddisfatto per
Osserviamo che i valori x=2 e x=3 sono esclusi dalla soluzione perché annullano il denominatore.
La disequazione
è soddisfatta per tutti i valori delle xÎR per i quali i due polinomi P(x) e Q(x) hanno segni discordi.
Si procede in modo analogo al caso precedente.
Infine nei seguenti casi:
e
si studia la disequazione > o < insieme all’equazione algebrica fratta.