Compito 1 |
Sistema Lineare |
Integrale |
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Teoria |
Compito 2 |
Sistema Lineare |
Integrale |
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Teoria |
Compito 3 |
Sistema Lineare |
Integrale |
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Teoria |
1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
risulta r(A)=2.
implica che il r(Ab)=3 se t ¹ -28/5 e in tal caso per il teorema
di Rouché Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=-28/5, essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=-28/5 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t = -28/5 si ha la soluzione
.
2) Calcolare il seguente integrale:
Definire una serie numerica
e parlare del concetto di convergenza.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
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1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
risulta r(A)=2.
implica che il r(Ab)=3 se t ¹ 1 e in tal caso per il teorema
di Rouché Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=1, essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=1 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t = 1 si ha la soluzione
.
2) Calcolare il seguente integrale:
Parlare dello sviluppo in serie di Taylor.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 3 |
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1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
risulta r(A)=2.
implica che il r(Ab)=3 se t ¹ 16/5 e in tal caso per il teorema
di Rouché Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=16/5, essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=16/5 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t = 1 si ha la soluzione
.
2) Calcolare il seguente integrale:
Parlare del concetto di integrale.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)