Disequazioni algebriche fratte

 

Si dice disequazione algebrica fratta ad una incognita una equazione della forma

 

oppure

 

 

dove P(x) e Q(x) sono polinomi in x e Q(x) deve essere diverso da zero.

 

 

La disequazione


 

è soddisfatta per tutti i valori delle xÎR per i quali i due polinomi P(x) e Q(x) hanno segni concordi.

 

Quindi il primo passo consiste nello studiare separatamente il segno del numeratore P(x) e del denominatore Q(x).

 

Cioè si risolvono separatamente le due disequazioni P(x) > 0 e Q(x) > 0.

 

Successivamente  si applica la “regola dei segni” per un quoziente.

 

Infine si controlla per quali valori di x la disequazione data è soddisfatta.

 

 

Esempio :

 

 

 

Per trovare le soluzioni è utile ricorrere alla semplice rappresentazione grafica:

Si vede che il segno > è soddisfatto per

 

 

Osserviamo che i valori x=2 e x=3 sono esclusi dalla soluzione perché annullano il denominatore.

 

 

La disequazione


 

è soddisfatta per tutti i valori delle xÎR per i quali i due polinomi P(x) e Q(x) hanno segni discordi.

 

Si procede in modo analogo al caso precedente.

 

Infine nei seguenti casi:

e

si studia la disequazione > o < insieme all’equazione algebrica fratta.