Esame di Matematica Generale e Finanziaria.
Compito 1 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 2 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 3 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 4 |
Studio Funzione |
Teoria |
1) Studiare la funzione :
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può affermare che la funzione non è dispari.
La funzione è pari in quanto si ha
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono quattro asintoti verticali, due orizzontali e nessuno obliquo.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi la funzione f(x) in
ha un minimo (relativo),
per
sarà crescente e infine per
sarà decrescente.
Grafico:
Parlare del concetto di continuità
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esiste un solo asintoto verticale.
Calcolo della derivata:
Perciò y’ non è mai nullo ed è sempre positivo
e quindi la funzione f(x) non ha né massimi né minimi ed è sempre crescente.
Grafico:
Parlare del concetto di limite e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 3 |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono solo due asintoti orizzontali.
Calcolo della derivata:
Perciò
ma x=2 non appartiene al dominio della funzione f(x)
e quindi quest’ultima in
ha un minimo (assoluto),
mentre per
sarà decrescente e infine per
sarà crescente.
Grafico:
Parlare del concetto di continuità
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 4 |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esiste un solo asintoto verticale.
Calcolo della derivata:
Perciò y’ non è mai nullo e
Ma x>1 non appartiene al dominio della f(x) e quindi
la funzione f(x) non ha né massimi né minimi ed è sempre decrescente.
Calcolo della derivata seconda :
Perciò y” è sempre negativo
e quindi la funzione f(x) non ha flessi ed è concava.
Grafico:
Parlare del concetto di derivabilità
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)