NUMERI   IRRAZIONALI: I

I numeri razionali dotati delle comuni quattro operazioni

non sono gli unici numeri che possiamo costruire.

I numeri irrazionali vengono introdotti per attribuire un risultato

alla operazione inversa della potenza: l'estrazione di radice.

Per esempio: esiste un numero a tale che a2=2?

Pitagora dimostrò che non esiste alcun numero razionale tale che il suo quadrato sia 2.

Quindi, fin dai tempi dell’antica Grecia, i matematici riscontrarono l’esistenza di altri tipi di numeri, i cosiddetti numeri irrazionali, che non possono essere riconducibili ai numeri razionali, ovvero non possono essere espressi come frazioni di numeri interi.

Esempi classici di ciò sono il rapporto fra diagonale e lato del quadrato  (√2)

ed il rapporto fra la circonferenza ed il diametro di un cerchio  (π) .
I numeri irrazionali si possono rappresentare come numeri decimali ad infinite cifre non periodiche dopo la virgola
perché non possono essere messi sotto forma di frazione.

I numeri irrazionali sono divisi in due classi: i numeri algebrici

(sono soluzioni delle equazioni algebriche a coefficienti razionali)

e quelli non algebrici, detti trascendenti.

I numeri irrazionali sono infiniti ed i più conosciuti sono:

 

pi greco

Il pi greco è il rapporto tra circonferenza e diametro.

Nel 1761 fu dimostrato da Johann Lambert che esso è irrazionale ed è un numero trascendente.

Il valore è circa 3,141592653589...

radice quadrata di 2

Il teorema di Pitagora afferma che, in un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato della misura dell’ipotenusa.

In particolare, la misura della diagonale di un quadrato è il risultato del prodotto di uno dei due lati per la radice quadrata del numero 2.

numero di Nepero

Il numero di Nepero è la base dei logaritmi naturali.

È un numero trascendente il cui valore è circa 2,718281828459...