Compito unico |
Studio Funzione |
Sistema Lineare |
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Integrale |
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Teoria |
1) Studiare la funzione :
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
L’asse x è un asintoto orizzontale destro,
mentre non esistono asintoti verticali e obliqui.
Calcolo della derivata prima:
Perciò
e quindi la funzione f(x) sarà crescente per x < 2
e decrescente nella parte restante del dominio.
Nel punto di ascissa x =2 la funzione ha un massimo.
Calcolo della derivata seconda:
Perciò
Perciò la funzione f(x) avrà un flesso nel punto di ascissa x = 4 ,
sarà convessa per x > 4 e concava per x < 4.
Grafico:
2) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹1 e in tal caso per il teorema
di Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=1 essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esistono
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=1 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=1 si ha la soluzione
.
3) Calcolare il seguente integrale:
Parlare della formula di Taylor
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)