Compito 1 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 2 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 3 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 4 |
Studio Funzione |
Teoria |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
C’è un’intersezione con l’asse y nel punto (0,ln4).
Eventuali simmetrie:
Applicando la definizione e osservando il campo di esistenza
si può affermare che la funzione é pari.
Calcolo dei limiti:
Non ci sono asintoti orizzontali, né verticali né obliqui.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi la funzione f(x) sarà crescente per x > 0 e decrescente per x < 0.
Calcolo della derivata seconda:
Perciò
e quindi la funzione f(x) sarà concava per
convessa per
E quindi esistono due flessi per
Grafico:
Parlare del concetto di continuità.
Fare alcuni esempi di funzioni continue e non.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
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Campo di esistenza:
Segno della funzione:
L’unica intersezione con gli assi è nell’origine.
Negli altri punti la funzione è sempre negativa.
Eventuali simmetrie:
Applicando la definizione e osservando anche il segno e il dominio di f(x),
si può affermare che la funzione è pari.
Calcolo dei limiti:
Quindi le rette x = -1 e x = 1 sono asintoti verticali;
non ci sono asintoti orizzontali e obliqui.
Calcolo della derivata:
e quindi la funzione f(x) sarà crescente per –1 < x < 0
e decrescente per 0 < x < 1.
L’origine è un punto di massimo.
Grafico:
Parlare del concetto di limite di una funzione
e del suo legame con quello di continuità.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 3 |
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Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Perciò l’unica intersezione con l’ asse x è nel punto (2,0) ,
e, negli altri punti, la funzione è sempre positiva.
Eventuali simmetrie:
Applicando la definizione e osservando il segno e il dominio di f(x)
si può affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
La retta di equazione y = 1 è un asintoto orizzontale,
e le rette x = -1 e x = 1 sono asintoti verticali;
non ci sono asintoti obliqui.
Calcolo della derivata:
e quindi la funzione f(x) sarà sempre crescente nel suo campo di esistenza.
Non ci sono né massimi, né minimi.
Grafico:
Parlare del concetto di derivata,
in particolare del suo significato geometrico.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 4 |
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Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Le intersezioni con l’asse x sono nei punti (-1,0) e (1,0).
Negli altri punti la funzione è sempre positiva.
Eventuali simmetrie:
Applicando la definizione e osservando il segno e il dominio di f(x),
si può affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi la retta x = 0 è un asintoto verticale.
Non ci sono asintoti verticali né obliqui.
Calcolo della derivata:
e quindi la funzione f(x) sarà sempre crescente.
Non ci sono né massimi, né minimi.
Grafico:
Parlare del concetto di limite.
Fare alcuni esempi.
Considerare il caso delle forme indeterminate e spiegarlo.
(Si veda il testo del corso)