Interpretazione grafica
della risoluzione di un'equazione
di primo grado
Ogni equazione di primo grado in due variabili del tipo y
= mx + q con m, qÎ
ha come rappresentazione grafica la retta di coefficiente angolare m (pendenza)
e ordinata all'origine q (ordinata del punto nel quale la retta interseca l'asse delle ordinate y)
Esempio: y=2x+1
m=2, q=1
La retta di equazione y = mx + q, con m¹ 0
interseca l'asse delle ascisse nel punto P(0,x1) con ordinata nulla
e ascissa la soluzione dell'equazione di primo grado mx + q = 0 cioè
La retta viene rappresentata di solito con la sua equazione generale, del tipo
ax + by + c = 0
Si possono avere i seguenti casi particolari:
1) Se a=0 l'equazione rappresenta una retta parallela all'asse x:
Esempio: y=2
2) Se b=0 l'equazione rappresenta una retta parallela all'asse y:
Esempio: x=3
Date due rette,
1) y = mx + q
2) y = m1x + q1
esse sono parallele se e solo se
m = m1
Esempio:
1) y = -3x + 2
2) y = -3x -1
Esse sono, invece, perpendicolari se e solo se
m = - 1 / m1
Esempio:
1) y = -x + 2
2) y = x -1
L'equazione del fascio delle rette passanti per il punto di coordinate P(x1, y1),
esclusa la retta passante per P e parallela all'asse delle ordinate è data da:
y - y1= m(x - x1)
con m parametro
L'equazione del fascio di rette parallele ad una retta data di coefficiente angolare m è data da:
y = mx + q
con q parametro
(Una retta nel fascio è individuata dall'ordinata del punto
nel quale la retta interseca l'asse delle ordinate)
L'equazione della retta passante per i punti di coordinate P1(x1, y1) e P2(x2, y2) è
ovvero
ponendo
si ritrova la classica espressione