Esame di Matematica Generale e Finanziaria.
Compito 1 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 2 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 3 |
Studio Funzione |
Teoria |
1) Studiare la funzione :
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
ed essendo la funzione esponenziale sempre positiva, si ha:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è dispari.
Non è neanche pari in quanto, essendoci l’esponenziale,
è semplice dimostrare che esiste almeno un x0 tale che
Per esempio con x0 = 2 si ha
mentre
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono quattro asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi la funzione f(x) in
ha un minimo (relativo),
in
ha un massimo (relativo),
per
sarà crescente e infine per
sarà decrescente.
Grafico:
Parlare del concetto di continuità
e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esiste un solo asintoto verticale.
Calcolo della derivata:
Perciò y’ non è mai nullo e
Ma x<2 non appartiene al dominio della f(x)
e quindi la funzione f(x) non ha né massimi né minimi ed è sempre crescente.
Calcolo della derivata seconda :
Perciò y” è sempre negativo
e quindi la funzione f(x) non ha flessi ed è concava.
Grafico:
Parlare del concetto di limite e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 3 |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può
affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esiste solo un asintoto orizzontale.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi in
la funzione f(x) ha un massimo (relativo),
mentre per
sarà decrescente e infine per
sarà crescente.
Grafico:
Parlare del concetto di derivata e fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)