Esame di Matematica Generale e Finanziaria.
Compito 1 |
Sistema Lineare |
Serie |
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Funzione |
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Teoria |
Compito 2 |
Sistema Lineare |
Serie |
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Funzione |
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Teoria |
Compito 1 |
1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo
implica che se t¹1
e se t=1
Si ha che il r(Ab)=2
e quindi per il teorema di Rouchè Capelli esistono soluzioni solo nel caso t¹1.
Più precisamente, per lo stesso Teorema, esiste un'unica soluzione:
(con t¹1)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t¹1 si ha la soluzione
.
2) Dire se la seguente serie è convergente:
la serie converge con somma
Campo di esistenza:
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono due asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.
4) Parte teorica:
Parlare della legge di capitalizzazione composta.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo
implica che se t¹1
e se t=1
e
Si ha che il r(Ab)=r(A)
Per ogni valore di t
e quindi per il teorema di Rouchè Capelli esiste un'unica soluzione:
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione si ha la soluzione
.
2) Dire se la seguente serie è convergente:
la serie NON converge
Campo di esistenza:
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono due asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.
Dare l’enunciato del teorema di Cramer.
(Si veda il testo del corso)