NUMERI   RAZIONALI: Q

 

I numeri razionali sono introdotti per attribuire un risultato ad ogni

divisione tra due numeri interi.

La totalità dei quozienti tra un numero intero e un numero intero non nullo

dà origine all’insieme dei numeri razionali, cioè:

Quindi l’insieme Q è un’estensione propria di Z, ossia

Oltre ai numeri interi esistono i numeri decimali finiti e i numeri decimali periodici.

Sulla retta reale Q forma un insieme di punti estremamente "densi", cioè dati due numeri razionali a, b (a<b) , per quanto vicini,  è sempre possibile trovarne un terzo c tale che a<c<b

 (anzi, si può trovare un numero infinito di altri numeri razionali con questa proprietà).

Ad esempio, sono infiniti i numeri razionali compresi tra 0 ed 1:

sono tutte le frazioni che hanno il numeratore più piccolo del denominatore.

 

Operazioni:

con

Addizione

Sottrazione

Moltiplicazione

Divisione  (con  c¹0 )

 

 

Terminologia:

 

*  m si chiama numeratore

 

*  n si chiama denominatore

 

*  la linea tra numeratore e denominatore si chiama linea di frazione

 

*  il tutto si chiama frazione

 

*  La frazione è detta ridotta, o ai minimi termini, se gli interi m e n non   hanno fattori comuni (cioè sono primi tra loro). 

 

 

 

Curiosità:

 

I babilonesi non  conoscevano i numeri razionali;

 infatti per avere meno divisioni possibili inventarono un sistema di numerazione basato sul 12

(12, oltre che per se stesso e  l’unità, e' divisibile per 2, per 3, per 4, per 6).

È per questo che ancor oggi abbiamo 12 mesi, 60 minuti, 60 secondi, 360 gradi (tutti multipli di 12).
I numeri razionali erano, invece, conosciuti (naturalmente senza segno) dai greci, che li utilizzavano moltissimo, tra l'altro, anche per studiare musica!

Oggi tutti i calcoli numerici eseguiti con il computer sono in realtà fatti con numeri razionali, infatti tutti i numeri irrazionali con cui si ha a che fare vengono sempre approssimati da numeri razionali per i calcoli numerici.