NUMERI IRRAZIONALI: I
I numeri razionali dotati delle comuni quattro operazioni
non sono gli unici numeri che possiamo costruire.
I numeri irrazionali vengono introdotti per attribuire un risultato
alla operazione inversa della potenza: l'estrazione di radice.
Per esempio: esiste un numero a tale che a2=2?
Pitagora dimostrò che non esiste alcun numero razionale tale che il suo quadrato sia 2.
Quindi, fin dai tempi dell’antica Grecia, i matematici riscontrarono l’esistenza di altri tipi di numeri, i cosiddetti numeri irrazionali, che non possono essere riconducibili ai numeri razionali, ovvero non possono essere espressi come frazioni di numeri interi.
Esempi classici di ciò sono il rapporto fra diagonale e lato del quadrato (√2)
ed il rapporto fra la
circonferenza ed il diametro di un cerchio
(π) .
I numeri irrazionali si possono rappresentare come numeri decimali ad infinite
cifre non periodiche dopo la virgola
perché non possono essere messi sotto forma di frazione.
I numeri irrazionali sono divisi in due classi: i numeri algebrici
(sono soluzioni delle equazioni algebriche a coefficienti razionali)
e quelli non algebrici, detti trascendenti.
I numeri irrazionali sono infiniti ed i più conosciuti sono:
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pi greco |
Il pi greco è il rapporto tra circonferenza e diametro. Nel 1761 fu dimostrato da Johann Lambert che esso è irrazionale ed è un numero trascendente. Il valore è circa 3,141592653589... |
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radice quadrata di 2 |
Il teorema di Pitagora afferma che, in un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato della misura dell’ipotenusa. In particolare, la misura della diagonale di un quadrato è il risultato del prodotto di uno dei due lati per la radice quadrata del numero 2. |
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numero di Nepero |
Il numero di Nepero è la base dei logaritmi naturali. È un numero trascendente il cui valore è circa 2,718281828459... |