STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

 

Data la funzione y=f(x) :

 

1)  Determinare il campo di esistenza X della f (cioè trovare il dominio di f, Dom(f)).

 

2)  Studiare il segno della f, ossia determinare:

 

a.    l’insieme MÍX tale che f(x)>0 "  xÎM

b.   l’insieme NÍX tale che f(x)=0 "  xÎN

 

3)  Ricercare eventuali simmetrie cioè vedere se:

 

a.    f è pari ( f(x)=f(-x) "  xÎX)

b.   f è dispari ( f(x)= -f(-x) "  xÎX)

 

4)  (NON RICHIESTO) Ricercare eventuali periodicità cioè  f(x)=f(x+kt)   kÎZ , R.

 

5)  Vedere il comportamento in prossimità dei punti di frontiera del dominio di f. Cioè si tratta di calcolare i limiti agli estremi del campo di esistenza, trovando gli eventuali asintoti verticali e/o orizzontali.

 

6)  Calcolare le equazioni degli eventuali asintoti obliqui, cioè y=ax+b dove

 

 

 

 

7)  Ricercare eventuali massimi e minimi, locali o globali. Tecnicamente si tratta di determinare il sottoinsieme del dom(f) dove f è derivabile (Dom(f’)), di cercare nel Dom(f’) i punti stazionari (cioè le x per cui f’(x)=0) e di determinare la loro natura in base allo studio del segno di f’, cioè della monotonia di f.

a.    f’>0 Þ la funzione f è crescente

b.   f’<0 Þ la funzione f è decrescente

 

    Infine si studiano i punti in cui la f non è derivabile.

 

8)  (NON RICHIESTO) Può essere utile calcolare i limiti di f’ nei punti di frontiera di Dom(f’). Si trovano così eventuali cuspidi e punti angolosi o flessi a tangente verticale:

a.    f’(x0)=¥ oppure f’(x0)= Þ in x0 ho un flesso a tangente verticale.

b.   f’+(x0)=¥ e f’-(x0)=   o viceversaÞ in x0 ho una cuspide.

c.    f’+(x0)¹ f’-(x0 e f è continua in  x0 Þ in x0 ho un punto angoloso.

 

9)  Studiare la convessità (f”>0), la concavità(f”<0 ) o eventuali punti di flesso a tangente non verticale.

 

10)       Per ottenere la massima esattezza nel disegno della curva si possono calcolare le coordinate di alcuni suoi punti, servendosi della equazione y=f(x).

 

11)       Utilizzare un programma per disegnare il grafico.

 

Si può scaricare gratuitamente il programma Graph.exe dal sito http://www.padowan.dk