Compito 2 |
Sistema Lineare |
Integrale |
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Campo di Esistenza |
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Teoria |
Compito 3 |
Sistema Lineare |
Integrale |
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Campo di Esistenza |
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Teoria |
1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹2 e in tal caso per il teorema di
Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=2 si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esiste un'unica soluzione
ed il sistema è equivalente al seguente:
(con t=2)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=2 si ha la soluzione
.
2) Calcolare il seguente integrale:
3) Risolvere il seguente problema di massimi
e minimi condizionati:
Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange si ha:
da cui,
I punti stazionari sono
Per stabilire se sono massimi o minimi
si studia il segno dell’Hessiano orlato:
poiché
e
si ha che
è minimo.
Mentre
si ha che
è massimo.
4) Parte teorica:
Parlare del concetto di continuità di una funzione
e del suo legame con quello di derivabilità.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
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1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹9 e in tal caso per il teorema di
Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=9 si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esiste un'unica soluzione
ed il sistema è equivalente al seguente:
(con t=9)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=9 si ha la soluzione
.
2) Calcolare il seguente integrale:
2) Determinare il campo si esistenza
ed il comportamento sulla frontiera (agli estremi)
della seguente funzione esponenziale:
Campo di esistenza:
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono due asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.
3) Parte teorica:
Parlare del concetto di integrale.
(Si veda il testo del corso)
Compito 3 |
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1) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo
(1)
implica che il r(A)=2
Implica che il r(Ab)=3 se t¹9 e in tal caso per il teorema di
Rouchè Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=9 si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esiste un'unica soluzione
ed il sistema è equivalente al seguente:
(con t=9)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=9 si ha la soluzione
.
2) Calcolare il seguente integrale:
3) Determinare il campo si esistenza
ed il comportamento sulla frontiera (agli estremi)
della seguente funzione esponenziale:
Campo di esistenza:
Calcolo dei limiti:
Quindi esistono due asintoti verticali, due orizzontali e nessuno obliquo.
4) Parte teorica:
Dare l’enunciato del Teorema di Cramer.
(Si veda il testo del corso)