Esame di Matematica Generale e Finanziaria.

 

Oristano  Dicembre 2003

 

 

 

Compito 1

Studio Funzione

Teoria

 

 

Compito 2

Studio Funzione

Teoria

 

 

Compito 3

Studio Funzione

Teoria

 

 

 

 

 

 

 

1) Studiare la funzione :

 

 

 

Campo di esistenza:

 

 

 

 

Segno della funzione:

 

 

ed essendo la funzione esponenziale sempre positiva, si ha:

 

 

 

 

 

Eventuali simmetrie:

 

Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può

 

affermare che la funzione non è dispari.

 

Non è neanche pari in quanto, essendoci l’esponenziale,

 

è semplice dimostrare che esiste almeno un x0 tale che

 

 

Per esempio con  x0 = 2 si ha

 

 

mentre

 

 

 

Calcolo dei limiti:

 

 

 

 

 

 

 

 

Quindi esistono quattro asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.

 

 

Calcolo della derivata:

 

 

 

Perciò

 

 

 

 

 

e quindi la funzione  f(x) in

 

 

ha un minimo (relativo),

 

in

 

 

ha un massimo (relativo),

 

per

 

 

sarà crescente e infine per

 

 

sarà decrescente.

 

Grafico:

 

 

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2) Parte teorica:

Parlare del concetto di continuità

e fare alcuni esempi.

 

(Si veda il testo del corso)

 

 

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Compito 2

 

 

 

1)Studiare la funzione :

 

 

 

Campo di esistenza:

 

 

 

 

Segno della funzione:

 

 

 

 

 

 

Eventuali simmetrie:

 

Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può

 

affermare che la funzione non è né pari né dispari.

 

 

Calcolo dei limiti:

 

 

 

 

Quindi esiste un solo asintoto verticale.

 

 

Calcolo della derivata:

 

 

Perciò y’ non è mai nullo e

 

 

 

Ma x<2 non appartiene al dominio della  f(x)

 

e quindi  la funzione  f(x) non ha né massimi né minimi ed è sempre crescente.

 

 

Calcolo della derivata seconda :

 

 

 

Perciò  y” è sempre negativo

 

e quindi la funzione  f(x) non ha flessi ed è concava.

 

 

Grafico:

 

 

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2) Parte teorica:

Parlare del concetto di limite e fare alcuni esempi.

 

(Si veda il testo del corso)

 

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Compito 3

 

 

 

1)Studiare la funzione :

 

 

Campo di esistenza:

 

 

 

 

 

Segno della funzione:

 

 

 

 

 

Eventuali simmetrie:

 

Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può

 

affermare che la funzione non è né pari né dispari.

 

 

Calcolo dei limiti:

 

 

Quindi esiste solo un asintoto orizzontale.

 

 

Calcolo della derivata:

 

 

 

Perciò

 

 

 

 

 

e quindi in

 

 

la funzione  f(x) ha un massimo (relativo),

 

mentre per

 

 

sarà decrescente e infine per

 

 

sarà crescente.

 

 

Grafico:

 

 

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2) Parte teorica:

Parlare del concetto di derivata e fare alcuni esempi.

 

(Si veda il testo del corso)

 

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