Compito 1 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 2 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 3 |
Studio Funzione |
Teoria |
Compito 4 |
Studio Funzione |
Teoria |
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Applicando la definizione si può affermare
che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi l’asse delle x è un asintoto orizzontale destro,
mentre non ci sono asintoti verticali e obliqui.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi la funzione f(x) sarà crescente
per 0 < x < 1 e decrescente altrove.
Infine in x=2 avrà un massimo.
Grafico:
Parlare del concetto di limite
e del suo legame col concetto di funzione continua.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 2 |
|
|
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Applicando la definizione e osservando il segno e
il dominio di f(x) si può affermare che la funzione è pari.
Calcolo dei limiti:
Quindi la retta y=1 è un asintoto orizzontale,
mentre non ci sono asintoti verticali e obliqui.
Calcolo della derivata:
Perciò la funzione non si annulla mai nel dom(f). Inoltre
e quindi la funzione f(x) sarà crescente per x > 0 e decrescente per x < 0.
Grafico:
Parlare del concetto di derivata di una funzione
e del suo legame con quello di continuità.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 3 |
|
|
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Perciò non ci sono intersezioni con gli assi,
e la funzione è sempre negativa nel suo dominio.
Eventuali simmetrie:
Applicando la definizione e osservando il segno e il dominio
di f(x) si può affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi non ci sono asintoti orizzontali, né verticali, né obliqui.
Calcolo della derivata:
e quindi
la funzione f(x) sarà crescente per x > 1+
e
decrescente per x < 1+.
Il punto
di ascissa x = 1+
è un punto di massimo.
Grafico:
Parlare del concetto di insieme,
di applicazione e di funzione.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)
Compito 4 |
|
|
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Ci sono due intersezioni con l’asse x, (-1,0) e (2,0) e una con l’asse y, (0, -2/9).
La funzione è positiva per x < -1 e per x > 2.
Eventuali simmetrie:
Applicando la definizione e osservando il segno e il dominio
di f(x) si può affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi la retta x = 3 è un asintoto verticale e la retta y = 1 un asintoto orizzontale.
Non ci sono asintoti obliqui.
Calcolo della derivata:
e quindi la funzione f(x) sarà crescente per 7/5 < x < 3
e decrescente per x < 7/5 e per x > 3.
Il punto di ascissa x = 7/5 è un punto di minimo.
Grafico:
Parlare del concetto di funzione continua.
Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)