NUMERI   REALI: R

 

Quasi tutti i numeri che si incontrano nella matematica delle scuole superiori sono numeri reali.

I numeri reali non sono altro che l’unione dell’insieme dei numeri razionali

e dell’insieme dei numeri irrazionali.

Esempi di numeri reali sono -27 ('' meno ventisette ''),

33.21 ('' trentatre virgola ventuno '')

e numeri la cui rappresentazione decimale non ha termine.

Questi ultimi si possono classificare come:

 

Tipo

Esempio

Periodici perché le cifre si ripetono periodicamente

0.33333333…

C’è un altro tipo di regolarità

0.101001000100001...

Non vi è regolarità evidente

 

Si possono immaginare i numeri reali anche come oggetti geometrici,

cioè come punti su una retta.

Infatti tra  l'insieme dei numeri reali e l'insieme dei punti di una retta orientata

è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca.

Se si fissano due punti sulla retta reale, 0 e 1,

la distanza tra questi due individua l’unità reale.

A questo punto si può raffigurare l'insieme R dei numeri reali  come nella rappresentazione grafica seguente, dove figurano alcuni numeri reali:

L'insieme di tutti i numeri reali si indica con R.

Gli insiemi dei numeri Naturali, Interi, Razionali e Irrazionali sono sottoinsiemi di R.

(Su questo argomento si veda le sezioni Operazioni con i numeri Reali e Intervalli).