Compito unico |
Studio Funzione |
Sistema Lineare |
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Integrale |
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Teoria |
1) Studiare la funzione :
Campo di esistenza:
Segno della funzione:
Eventuali simmetrie:
Osservando il campo il segno della funzione e applicando la definizione si può
affermare che la funzione non è né pari né dispari.
Calcolo dei limiti:
Quindi esiste un asintoto verticale, uno orizzontale destro e nessuno obliquo.
Calcolo della derivata:
Perciò
e quindi la funzione f(x) sarà crescente per x < -1 e decrescente per altrove.
Grafico:
2) Risolvere il seguente sistema lineare
al variare del parametro t:
Essendo il Det(A)=0 e
(1)
risulta r(A)=2.
implica che il r(Ab)=3 se t¹2/3 e in tal caso per il teorema
di Rouché Capelli non esistono soluzioni.
Nel caso t=2/3, essendo tutti gli altri minori di ordine 3 nulli
si può affermare che il rango della matrice completa
è minore di 3, e più precisamente si ha r(Ab)=2 poiché vale (1).
In quest’ultimo caso per lo stesso Teorema esiston
¥1 soluzioni e il sistema è equivalente al seguente:
(con t=2/3 e z=a)
Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni
In conclusione per t=2/3 si ha la soluzione
.
3) Calcolare il seguente integrale:
Parlare del concetto di derivata, del suo significato geometrico ed economico.Fare alcuni esempi.
(Si veda il testo del corso)