Esame di Matematica Generale e Finanziaria.

 

Oristano Gennaio 2003

 

 

 

Compito 1

Sistema Lineare

Serie

Funzione

Teoria

 

 

 

 

Compito 2

Sistema Lineare

Serie

Funzione

Teoria

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Compito 1

 

 

 

 

1)            Risolvere il seguente sistema lineare

 

al variare del parametro t:

 

 

 

 

Essendo

 

 

implica che se t¹1

 

 

e se t=1

 

 

Mentre essendo

 

 

Si ha che il r(Ab)=2

 

 e  quindi per il teorema di Rouchè Capelli esistono soluzioni solo nel caso t¹1.

 

Più precisamente, per lo stesso Teorema, esiste un'unica soluzione:

 

(con t¹1)

 

 

Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni

 

 

 

In conclusione per t¹1 si ha la soluzione

 

.

 

 

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2) Dire se la seguente serie è convergente:

 

 

È una serie geometrica ed essendo

 

 

 

la serie converge con somma

 

 

 

 

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3) Determinare il campo di esistenza ed il comportamento sulla frontiera (agli estremi) della seguente funzione esponenziale:

 

 

 

Campo di esistenza:

 

 

Calcolo dei limiti:

 

 

 

 

 

 

Quindi esistono due asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.

 

 

 

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4) Parte teorica:

Parlare della legge di capitalizzazione composta.

 

(Si veda il testo del corso)

 

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Compito 2

 

 

1)            Risolvere il seguente sistema lineare

 

al variare del parametro t:

 

 

 

 

Essendo

 

 

implica che se t¹1

 

 

e se t=1

 

 

Mentre essendo

 

 

e

 

 

Si ha che il r(Ab)=r(A)

 

Per ogni valore di t

 

 e  quindi per il teorema di Rouchè Capelli esiste un'unica soluzione:

 

 

Da cui, con il metodo di Cramer si trovano le seguenti soluzioni

 

 

 

In conclusione si ha la soluzione

 

.

 

 

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2) Dire se la seguente serie è convergente:

 

 

È una serie geometrica ed essendo

 

 

 

la serie NON converge

 

 

 

 

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3) Determinare il campo di esistenza ed il comportamento sulla frontiera (agli estremi) della seguente funzione esponenziale:

 

 

 

Campo di esistenza:

 

 

Calcolo dei limiti:

 

 

 

 

 

 

Quindi esistono due asintoti verticali, uno orizzontale e nessuno obliquo.

 

 

 

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4) Parte teorica:

Dare l’enunciato del teorema di Cramer.

 

(Si veda il testo del corso)

 

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