Equazione di secondo grado

 

Si dice equazione di secondo grado intera ad una incognita una equazione della forma

ax2+bx+c=0

in cui a,b,cÎR ed a¹0.

Secondo il valore assunto da b e c si hanno i seguenti casi:

1)   Se b¹0, c¹0 l’equazione si dice in forma completa

e la soluzione si ottiene utilizzando la formula risolutiva

 

dove

 

D è detto discriminante.

Secondo il valore assunto dal D si possono verificare i seguenti casi:

Valore di D

Soluzioni

Esempio

D

D<0

Nessuna soluzione reale ma

due soluzioni complesse e coniugate

x2+x+1=0

D=-3

D=0

Due soluzioni reali e coincidenti

(soluzione doppia)

x2-6x+9=0

x=3

D=0

D>0

Due soluzioni reali distinte

x2-5x+6=0

x1=2

x2=3

D=1

 

 

2) Se b=0, c¹0  l’equazione si dice pura e diventa

le soluzioni si ottengono dalla seguente formula:

3) Se b¹0, c=0  l’equazione si dice spuria e diventa

cioè

e le soluzioni sono:

4) Se b è pari si possono trovare le soluzioni mediante la

formula risolutiva ridotta:

 

Relazione tra i coefficienti a, b, c dell’equazione e le sue soluzioni:

(detta somma delle radici)

(detta prodotto delle radici)

 

Una volta trovate le soluzioni, si può scomporre il trinomio di 2° grado come segue:

 

Interpretazione grafica
della risoluzione di un'equazione
di secondo grado