Esame di Matematica Generale e Finanziaria.

 

Oristano  Gennaio 2003

 

 

 

Compito 1

Studio Funzione

Teoria

 

 

Compito 2

Studio Funzione

Teoria

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Studiare la funzione :

 

 

 

Campo di esistenza:

 

 

 

 

 

Segno della funzione:

 

 

 

 

 

 

Eventuali simmetrie:

 

Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può affermare

 

che la funzione non è né pari né dispari.

 

 

 

Calcolo dei limiti:

 

 

 

 

 

Quindi esistono due asintoti orizzontali, uno verticali e nessuno obliquo.

 

 

 

Calcolo della derivata:

 

 

 

Perciò la derivata è sempre negativa e quindi

 

la funzione  f(x) in sarà decrescente.

 

 

 

Grafico:

 

 

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2) Parte teorica:

Parlare del concetto di continuità

e fare alcuni esempi.

 

(Si veda il testo del corso)

 

 

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Compito 2

 

 

 

1)Studiare la funzione :

 

 

 

Campo di esistenza:

 

 

 

 

 

Segno della funzione:

 

 

 

 

 

 

 

Eventuali simmetrie:

 

Osservando il campo di esistenza (e il segno) si può

 

affermare che la funzione non è dispari.

 

La funzione è pari in quanto si ha

 

 

 

 

Calcolo dei limiti:

 

 

Quindi esistono due asintoti verticali.

 

 

 

Calcolo della derivata:

 

 

Perciò:

 

 

 

 

 

 

e quindi  la funzione  f(x)  ha un massimo in x=0,

 

è crescente in

 

 

ed è decrescente in

 

 

 

 

Calcolo della derivata seconda :

 

 

 

 

 

Perciò  y” è sempre negativo

 

e quindi la funzione  f(x) non ha flessi ed è concava.

 

 

 

Grafico:

 

 

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2) Parte teorica:

Parlare del concetto di continuità e

derivabilità e fare alcuni esempi.

 

(Si veda il testo del corso)

 

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